20. 某小组用如下装置模拟福建舰上的电磁弹射,如图所示直流电源电动势为
E,电容器的电容为
C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为
l,电阻不计。模拟飞机可视为一质量为
m、电阻为
R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为
B的匀强磁场(图中未画出),金属棒MN离开导轨前,已获得最大速度。不计一切电磁辐射。
(1)求电容器完全充电后所带的电量,并画出电容器电量与两端电压
U的函数图像;
(2)求金属棒MN最大速度;
(3)试根据第一问的函数图像求出电容器的电场能与电压关系;并求出金属棒MN产生的焦耳热;
(4)若不施加匀强磁场,导轨间磁场与导轨上电流成正比,即
,
k的大小已知且为常数,求金属棒MN速度为
v时,电容器两端电压。