15. 如图所示,两平行金属板长
(厚度不计)、间距
,上板接电源正极。在平行金属板的左侧的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场
,圆形边界最高和最低两点的切线恰好与平行板的两板重合。距离平行板右端
处有一竖直边界线
,
的右侧有足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向里。边界线
上放置一高为
的收集板
,其下端
位于下极板的延长线上,打到收集板上的粒子立即被吸收(不影响原有的电场和磁场)。圆形磁场的最低点
有一粒子源,能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷
、速率
的带正电的粒子(忽略粒子间的相互作用及重力)。其中沿竖直方向
的粒子刚好从平行板的正中间沿水平方向进入板间的匀强电场(忽略边缘效应),出电场后又恰好打到收集板的下端
点。求:
(1)磁感应强度
的方向和大小;
(2)两板所加电压
;
(3)打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值
(可用反三角函数表示)。