14. 类似光学中的反射和折射现象,用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示,在竖直平面内有两个宽度均为
d的平行区域Ⅰ和Ⅱ;Ⅰ区存在磁感应强度大小为
B、方向垂直竖直平面向外的匀强磁场,Ⅱ区存在竖直方向的匀强电场。一束质量为
m、电荷量为
e的质子从
O点以入射角
射入Ⅰ区,在
P点以出射角
射出,实现“反射”;质子束从
P点以入射角
射入Ⅱ区,在Ⅱ区中发生“折射”,其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动,初速度大小为
,不计质子重力,不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电场分布的影响。
(1)若以任意角度射向磁场的质子都能实现“反射”,求
的最大值;
(2)若匀强电场方向竖直向下,场强大小
,求“折射率”
n(入射角正弦与折射角正弦的比值);
(3)计算说明如何调控电场,实现质子束从
P点进入Ⅱ区发生“全反射”(即质子束全部返回Ⅰ区)。