河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南
高三
二模
2019-05-18
731次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南
高三
二模
2019-05-18
731次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
，
，则
单选题
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容易(0.94)
上一点，分别以
为直径作半圆，
，
，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是
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2019-05-12更新
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1258次组卷
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2卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
单选题
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容易(0.94)
满足
，则
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的前
项和为
，若
，
，则
单选题
|
较易(0.85)
，则不等式
的解集为
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单选题
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适中(0.65)
关于
的系数是
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单选题
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适中(0.65)
8. 
五对爸爸和孩子分成五组参加一项游戏，其中每组爸爸和一个孩子，每个孩子都不和自己的爸爸一组，已知
小孩一定要和
爸爸一组，则他们分组的不同方法数有
五对爸爸和孩子分成五组参加一项游戏，其中每组爸爸和一个孩子，每个孩子都不和自己的爸爸一组，已知小孩一定要和爸爸一组，则他们分组的不同方法数有| A．11种 | B．12种 | C．10种 | D．9种 |
【知识点】 两个计数原理的综合应用
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，且函数
在
上单调递增，则正数
的最大值为
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
10. 抛物线
的焦点
是双曲线
的右焦点，点
是曲线
的交点，点
在抛物线的准线上，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线
的离心率为
的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 抛物线定义的理解
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2019-05-12更新
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2198次组卷
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6卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题天津市第二十五中学2020年高三3月网络测试数学试题2020届天津二十五中高三高考模拟（3月份）数学试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷天津市和平区天津二十中2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
，且
，若
，则
单选题
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困难(0.15)
12. 若存在正实数
，使得关于
的方程
有两个不等的实根（其中
是自然对数的底数），则实数
的取值范围是
，使得关于的方程 有两个不等的实根（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 利用导数研究方程的根
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二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
13. 已知向量
满足
，
，向量
与
的夹角为
，则
___ ．
满足，，向量与的夹角为，则【知识点】 平面向量数量积的运算
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2019-05-12更新
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957次组卷
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2卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
满足
，则
的最小值为
填空题-单空题
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适中(0.65)
15. 在直角坐标系中，曲线
与直线
交于
两点，在
轴上存在点
，使得当
变动时，总有轴平分
，则点的坐标为_______ ．
与直线交于两点，在轴上存在点，使得当变动时，总有轴平分，则点的坐标为【知识点】 直线与抛物线交点相关问题
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填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
16. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则
的最小值为_____ ．
的最小值为
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2020-01-24更新
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1196次组卷
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5卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题安徽省滁州市部分高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
17. 在
，
，
，点为内一点，
，
.
（1）求
；
（2）求
的面积.
，，，点为内一点，，.（1）求
；（2）求
的面积.
【知识点】 正、余弦定理在几何中的应用解读
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2019-05-12更新
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744次组卷
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2卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
18. 在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
为等腰直角三角形，
，点为
棱
的中点.
（1）求证：面
面；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点.（1）求证：面
面；（2）若
，求二面角的正弦值.
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 已知面面角求其他量
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解答题-应用题
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适中(0.65)
19. 某发电厂新引进4台发电机，已知每台发电机一个月中至多出现1次故障，且每台发电机是否出现故障时相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台发电机出现故障的概率为
.
（1）若一个月中出现故障的发电机台数为
，求的分布列；
（2）该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻同时出现故障时，能及时进行维修的概率不少于90%？
（3）已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力，每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生2万元的利润，否则将不产生利润，若该发电厂现有2名工人，要使求该发电厂每月获利的均值不少于6万元，则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？
.（1）若一个月中出现故障的发电机台数为
，求的分布列；（2）该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻同时出现故障时，能及时进行维修的概率不少于90%？
（3）已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力，每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生2万元的利润，否则将不产生利润，若该发电厂现有2名工人，要使求该发电厂每月获利的均值不少于6万元，则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？
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解答题-问答题
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较难(0.4)
20. 已知椭圆
的右焦点为，右顶点为，离心率为
，以椭圆的长轴与短轴为对角线的四边形周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点
（不在轴上），点
在轴上，且
，过作
于点，且
，求直线
的斜率的取值范围.
的右焦点为，右顶点为，离心率为，以椭圆的长轴与短轴为对角线的四边形周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆交于点（不在轴上），点在轴上，且，过作于点，且，求直线的斜率的取值范围.
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解答题-问答题
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困难(0.15)
21. 设函数
.
（1）证明
的图象过一个定点，并求在点处的切线方程；
（2）已知
，讨论的零点个数.
.（1）证明
的图象过一个定点，并求在点处的切线方程；（2）已知
，讨论的零点个数.
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解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为
，点的极坐标为
，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线相交于
两点，求
的值.
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线
与曲线相交于两点，求的值.
【知识点】 极坐标与直角坐标的互化解读 直线的参数方程解读
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535次组卷
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2卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，且对任意
，
恒成立，求的最小值.
已知函数
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
，且对任意，恒成立，求的最小值.
【知识点】 绝对值三角不等式解读 求绝对值不等式中参数值或范围解读
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2019-05-12更新
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243次组卷
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3卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
试卷分析
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整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 集合的交并补 | |
| 2 | 0.94 | 几何概型-面积型 | |
| 3 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 | |
| 4 | 0.94 | 等差数列的应用 | |
| 5 | 0.85 | 函数的单调性 函数的奇偶性 | |
| 6 | 0.85 | 三视图 | |
| 7 | 0.65 | 求指定项的系数 | |
| 8 | 0.65 | 两个计数原理的综合应用 | |
| 9 | 0.65 | 三角函数图象的综合应用 | |
| 10 | 0.4 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 抛物线定义的理解 | |
| 11 | 0.4 | 数列的综合应用 | |
| 12 | 0.15 | 利用导数研究方程的根 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 平面向量数量积的运算 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求分式型目标函数的最值 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 直线与抛物线交点相关问题 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 基本不等式求和的最小值 判断线面是否垂直 直线的点斜式方程及辨析 坐标法的应用——点到直线的距离 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 正、余弦定理在几何中的应用 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 线面垂直证明线线垂直 已知面面角求其他量 | 证明题 |
| 19 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 建立二项分布模型解决实际问题 | 应用题 |
| 20 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 | 问答题 |
| 21 | 0.15 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 函数单调性、极值与最值的综合应用 | 问答题 |
| 22 | 0.85 | 极坐标与直角坐标的互化 直线的参数方程 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值三角不等式 求绝对值不等式中参数值或范围 | 问答题 |
