【推荐1】已知数列的前n项和为，且
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；
Ⅲ设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列首项，且满足，令.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列中的最小项.

【推荐3】已知数列为公比不为1的等比数列，且，，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式和前项和；
（2）设数列满足，对任意的，.
（i）求数列的最大项；
（ii）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】设数列的前项和为，，().
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐1】已知为数列的前n项和，，.
(1)求数列的通项公式：
(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.

【推荐2】数列满足，数列的前项和满足，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足，求证：.

【推荐3】从①，②两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列的前项和为，且________．
(1)证明：数列为等差数列．
(2)若，证明：．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

【推荐1】设函数，数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式，若不存在，说明理由．

【推荐2】甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐3】设数列{}的前n项和为，.数列为等比数列，且成等差数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若，求的最小值.