甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子,规则如下:若掷出的点数之和大于6,则继续投掷;否则,由对方投掷.第一次由甲开始.
(1)若连续两次由甲投掷,则称甲为“幸运儿”,在共投掷四次的情况下,求甲为“幸运儿”的概率;
(2)设第次由甲投掷的概率为,求.
(1)若连续两次由甲投掷,则称甲为“幸运儿”,在共投掷四次的情况下,求甲为“幸运儿”的概率;
(2)设第次由甲投掷的概率为,求.
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(已下线)专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)2020届天一大联考高考全真模拟卷(三)数学理科试题2020届天一大联考高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题
更新时间:2020-04-16 13:32:15
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【推荐1】将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.
(1)求的表达式及数列的通项公式;
(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.
(1)求的表达式及数列的通项公式;
(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知无穷数列满足().其中均为非负实数且不同时为0.
(1)若,且,求的值;
(2)若,,求数列的前项和;
(3)若,,且是单调递减数列,求实数的取值范围.
(1)若,且,求的值;
(2)若,,求数列的前项和;
(3)若,,且是单调递减数列,求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知数列中,,前项和满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在整数对满足?若存在,求出所有的满足题意得整数对;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在整数对满足?若存在,求出所有的满足题意得整数对;若不存在,请说明理由.
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名校
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【推荐2】随着春季学期开学,郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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解题方法
【推荐1】设三角形的边长为不相等的整数,且最大边长为n,这些三角形的个数为an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在1,2,…,100中任取三个不同的整数,求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.
附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在1,2,…,100中任取三个不同的整数,求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.
附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3
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解题方法
【推荐2】在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(,)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
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【推荐1】某学习平台中“挑战答题”积分规则如下:选手每天可参加一局“挑战答题”活动.每局中选手需依次回答若干问题,当累计回答正确3道题时,答题活动停止,选手获得10个积分;或者当累计回答错误2道题时,答题活动停止,选手获得8个积分.假定选手甲正确回答每一道题的概率均为.
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为,求的分布列;
(2)若,记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”,求.
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为,求的分布列;
(2)若,记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”,求.
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(0.4)
【推荐2】某档电视节目举行了关于“中国梦”的知识竞赛,规则如下:选手每两人一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,比赛进行到一方比另一方净胜2分结束,且多得2分的一方最终胜出.已知甲、乙两名选手分在同一组,两人都参与每一次抢题,且每次抢到题的概率都为.甲、乙两人每道题答对的概率分别为,,并且每道题两人答对与否相互独立,假设准备的竞赛题足够的多.
(1)求第二题答完比赛结束的概率;
(2)求知识竞赛结束时,抢答题目总数的期望.
(1)求第二题答完比赛结束的概率;
(2)求知识竞赛结束时,抢答题目总数的期望.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式,建立“校内竞赛-校级联赛-选拔性竞赛-国际交流比赛”为一体的竞赛体系,构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动,其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为,求的数学期望;
(2)若经过轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.
①求,,;
②规定,且有,请根据①中,,的值求出、,并求出数列的通项公式.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为,求的数学期望;
(2)若经过轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.
①求,,;
②规定,且有,请根据①中,,的值求出、,并求出数列的通项公式.
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