已知椭圆
的焦点是
，
，其上的动点
满足
．点
为坐标原点，椭圆的下顶点为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
：
与椭圆的交于
，
两点，求过，，三点的圆的方程；
（3）设过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，试证明：无论取何值时，
恒为定值．
的焦点是，，其上的动点满足．点为坐标原点，椭圆的下顶点为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆的交于，两点，求过，，三点的圆的方程；（3）设过点
且斜率为的直线交椭圆于，两点，试证明：无论取何值时，恒为定值．
更新时间：2020-04-22 21:37:57
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，点
在以
为直径的圆上，延长
交椭圆于点
，
的最大值.
的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点
；②圆心在直线
上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点
且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以
为中点的弦所在的直线方程．
①圆经过点
；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．已知圆M经过点
且_____．(1)求圆M的方程；
(2)求以
为中点的弦所在的直线方程．
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，直线
与线段
、
分别交于点
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
交
于点
的外接圆为圆
上；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知，，是椭圆
上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明
为定值并求出该定值．
中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．
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【推荐2】已知椭圆的方程为
，由其
个顶点确定的三角形的面积为
，点
在上，
为直线
上关于
轴对称的两个动点，直线
与的另一个交点分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线
经过定点；
(3)为坐标原点，求
面积的最大值.
的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为.(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点；(3)
为坐标原点，求面积的最大值.
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，点
在
上．
的直线交
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且过点的直线
交椭圆于，两点，
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线
的焦点为
的弦满足
．”那么对于椭圆，问否存在实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线
的焦点为的弦满足．”那么对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于，两点，
，
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．证明：
为定值．
中，已知点，，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．
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（
）的离心率为
，
，
，
的面积为1.
与
轴交于点
为定值.
