【推荐1】已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐2】的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，，为边上一点，且，求.

【推荐3】记的内角的对边分别为，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求.

【推荐1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值．

【推荐2】如图，某城市有一条（MO）从正西方通过市中心O后转向东偏北方向（ON）的公路，为使城市交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路，两个进出口A，B分别设在MO，ON上，A，B 两点间设服务区P，现已知B在A的东偏北方向上，A，B两点间的高速公路可近似看成一条直线段．

(1)当OP最短距离为km时，求线段AB的最短距离，并求出此时的值；
(2)若要求服务区P设在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足，，求B到市中心O的距离最大时tan的值．

【推荐3】△ABC的内角A,B,C对边分别为且满足.
（1）求角C的大小；
（2）设，求y的最大值并判断y取最大值时△ABC的形状.

【推荐1】在中，、、分别是角、、的对边，．
（1）求角的大小；
（2）若，的周长为，求的面积．

【推荐2】在中，角的对边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若，且的面积为，求以及外接圆的面积.

【推荐3】已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．