【推荐1】已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，若函数（，为常数）在内有两个极值点.
（Ⅰ）求函数的导函数；
（Ⅱ）求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：.

【推荐3】设.
(1)如果在处取得最小值，求的解析式；
(2)如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.

【推荐1】设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求在上最值；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，（其中为自然对数的底数，）.
(1)若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；
(2)当时，若不等式恒成立，求的最小值.

【推荐1】已知函数（其中）在点处的切线斜率为1．
（1）用表示；
（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（2）的前提下，如果，证明：．

【推荐2】已知函数，．
(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】设函数.
（1）若，求的极值；
（2）若，且当时，函数的图象在直线的上方，求整数的最大值.