在四棱锥
中，底面是边长为4的菱形，
，
，
平面
.
（1）证明：
；
（2）若
是
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为4的菱形，，，平面.（1）证明：
；（2）若
是的中点，，求二面角的余弦值.
更新时间：2020-05-03 21:55:50
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，
，
，E，F分别是PC，BD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且
；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点． (1)求证：
平面PAD；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．条件①：G是棱BC上一点，且
；条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，
，点
分别为
的中点.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在几何体
中，矩形
所在平面与平面互相垂直，且
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，矩形所在平面与平面互相垂直，且，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱柱
中，底面为矩形，平面
平面
，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面所成角为
．求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，且．(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角为．求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，
和
都垂直于平面
，
是上一点，且
，
为等腰直角三角形，且
是斜边
的中点，
与平面所成的角为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且
，设点P到平面ABE的距离为
，求
的最小值.
和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的正切值；(3)若点P是平面ADE内一点，且
，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，
，
，为
的中点．求二面角
的平面角的正弦值．
中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．求二面角的平面角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
(1)求证
；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足， (1)求证
；(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求的值．
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【推荐2】在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，F是线段BC，AB的中点．
Ⅰ
证明：
；
Ⅱ在线段PA上确定点G，使得
平面PED，请说明理由．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，F是线段BC，AB的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ在线段PA上确定点G，使得平面PED，请说明理由．
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的中点，且
，
平面
；
与平面
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面
平面 
E 为 PD 中点，AD=2.
(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角
的平面角
满足
，求四棱锥 的体积.
中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角
的平面角满足，求四棱锥 的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.
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是圆柱底面的内接正三角形，
和
为圆柱的两条母线，且
．
平面
；
的正弦值．
