如图，在几何体
中，底面
为正方形，
平面，
为线段
的中点，且
，
为线段
上的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成的角为
，求
的值.
中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且，为线段上的动点. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面所成的角为，求的值.
更新时间：2023-11-11 18:21:30
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且
.将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图②所示．
(1)求证：GR⊥平面PEF；
(2)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P－DEF的内切球的半径．
.将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图②所示．(1)求证：GR⊥平面PEF；
(2)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P－DEF的内切球的半径．
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【推荐2】已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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，
，点D为AB中点，将
沿DC折叠得到三棱锥
，如图（2），其中
，点M，N，G分别为
，BC，
的中点．
平面DCG．
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【推荐1】如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
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【推荐2】如图，三棱柱
中，
，
底面
，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若直线
与
距离为4，求
与平面所成角的正弦值．
中，，底面，，． (1)求点
到平面的距离；(2)若直线
与距离为4，求与平面所成角的正弦值．
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为等边三角形，
，
，
．
平面
是棱
时，求
所成角的正弦值：
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
中，
，
，
，分别取边，
的中点
，
，将
沿
折起到
的位置，使得
，设点
为棱
的中点，点
为
的中点，棱上的点
满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，使得，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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，D是棱
.
；
.
与平面
所成角的正弦值；
的大小.
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【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
（1）求证：
；
（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且 （1）求证：
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解题方法
【推荐2】如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP
平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
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(0.65)
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为
的等边三角形，且
．
(1)证明：
；
(2)在棱
上是否存在点，使二面角
的大小为
？若存在，并求出
的值．
中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．(1)证明：
；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
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