在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，
(其中
)是
上的一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
为抛物线上除顶点
之外的任意一点，在点处的切线与
轴交于点
，过点的直线
交抛物线于
，
两点，设
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：，，成等比数列.
中，抛物线的焦点为，(其中)是上的一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为抛物线上除顶点之外的任意一点，在点处的切线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，设，，的斜率分别为，，，求证：，，成等比数列.
更新时间：2020-05-09 18:33:21
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
（
）的焦点为，过焦点作直线
交抛物线于
两点，
为抛物线上的动点，且
的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求线段
的中点的坐标.
：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.(1)抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于
(1)求p的值；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有
＜0？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于(1)求p的值；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有
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【推荐3】汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
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【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为
轴，且直线
与相切．
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，过作的两条切线切点为
，
，证明：
．
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切．（1）求
的方程；（2）设
为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：．
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【推荐2】在直角坐标系中，抛物线
与直线
交于，两点.
（1）当
时，分别求抛物线在点和处的切线方程；
（2）轴上是否存在点，使得当
变动时，总有
？说明理由.
中，抛物线与直线 交于，两点.（1）当
时，分别求抛物线在点和处的切线方程；（2）
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焦点
，
.
，
；
点
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【推荐1】如图，已知
是抛物线
上一点，直线
，
的斜率互为相反数，与抛物线
分别交于
，
两点，且均在
点的下方．证明：直线的斜率为定值．
是抛物线上一点，直线，的斜率互为相反数，与抛物线分别交于，两点，且均在点的下方．证明：直线的斜率为定值．
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【推荐2】已知点A为抛物线
上的一个动点（A与坐标原点O不重合），
中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线L过
交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求
的最小值.
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交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求的最小值.
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过点
.
的最大值.
