19.
企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量,检验员从该生产线上随机抽取100个零件,测量其尺寸
(单位:
)并经过统计分析,得到这100个零件的平均尺寸为10,标准差为0.5.企业规定:若
,该零件为一等品,企业获利20元;若
且
,该零件为二等品,企业获利10元;否则,该零件为不合格品,企业损失40元.
(1)在某一时刻内,依次下线10个零件,如果其中出现了不合格品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6,10.5,9.8,10.1,10.7,9.4,10.9,9.5,10,10.9,则从这一天抽检的结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查?
(2)将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现,该零件的尺寸
服从正态分布
.其中近似为样本平均数,
近似为样本方差
.
(
i)从下线的零件中随机抽取20件,设其中为合格品的个数为
,求
的数学期望(结果保留整数)
(
ii)试估计生产10000个零件所获得的利润.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.