【推荐1】已知函数，是的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．

【推荐2】在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：．
(2)若，证明：．

【推荐3】已知定义在上的两个函数，.
(1)求函数的最小值；
(2)设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值.

【推荐1】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：．
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，，是与对应的回归估计值．
参考数据：，，，，，，，．

【推荐2】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

将上表中的频率视为概率，回答下列问题：
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员，求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率；
(2)（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的数学期望；
（ii）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

【推荐3】将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.
（1）求；
（2）当时，求的表达式；
（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.

【推荐1】已知上学期间，甲每天之前到校的概率为，
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为天”，求事件发生的概率；
(2)已知乙每天之前到校的概率为，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天，记为甲之前到校的天数，记为乙之前到校的天数，，求的分布列和数学期望；
②在上学期间随机选择天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论.

【推荐2】某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.
(1)求系统不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?

【推荐3】随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．
该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：
表1：

包裹质量（单位：kg）	(0,1]	(1,2]	(2,3]	(3,4]	(4,5]
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：
表2：

件数范围	0~99	100~199	200~299	300~399	400~500
天数	5	10	25	5	5
每天承揽包裹的件数	50	150	250	350	450

(1)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；
(2)①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?