如图，在三棱柱，
中，侧面
是菱形，
是
中点，
平面
，平面
与棱
交于点
，
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题
更新时间：2020-05-13 07:23:37
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】正方体
中, 为
中点, 
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中, 为中点, 为中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
底面，
．点，，
分别为棱
，
，
的中点，
是线段
的中点，
，
．
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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，
，
，
，
分别是
､
平面
；
与面
所成角的大小；
的平面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，在三棱柱中，，点
在平面ABC上的射影为线段AC的中点D，侧面是边长为2的菱形．
(1)若△ABC是正三角形，求异面直线
与BC所成角的余弦值；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为
时，求线段BD的长．
中，，点在平面ABC上的射影为线段AC的中点D，侧面是边长为2的菱形．(1)若△ABC是正三角形，求异面直线
与BC所成角的余弦值；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为时，求线段BD的长．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，为侧棱包含端点上的动点.
（1）当
时，求证
平面；
（2）当直线与平面
所成角的正弦值为
时，求二面角
的余弦值.
中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点.（1）当
时，求证平面；（2）当直线
与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.
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平面
．
所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，，分别为线段，的中点，
底面，
.
(1)作出平面
与平面
的交线
，并证明
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，，分别为线段，的中点，底面，.(1)作出平面
与平面的交线，并证明；(2)求点
到平面的距离.
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
平面，过的平面与
分别交于点M，N，连接
.
（1）证明：
；
（2）若
，平面
平面
，求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面，过的平面与分别交于点M，N，连接.（1）证明：
；（2）若
，平面平面，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，在正四面体
中，
，
点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；
(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
中，，点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
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