【推荐1】如图,在三棱柱中,是侧面的对角线的交点，分别为棱的中点.

(1)求证://平面；
(2)求证:平面平面．

【推荐2】如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角A—PC—B的大小；

（3）求三棱锥P-AEF的体积．

【推荐3】如图，在三棱柱中，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：平面平面.

【推荐1】如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;
（2）求二面角的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】四棱锥中，底面ABCD为矩形，，.

（1）求证：平面平面ABCD．
（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题       处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．
①CF与平面PCD所成角的正弦值等于；
②DA与平面PDF所成角的正弦值等于；
③PA与平面PDF所成角的正弦值等于．
问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足        ？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
   
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．