某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推)
(1)求这八年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差;
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程,并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:.
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程,并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:.
更新时间:2020/05/18 21:01:36
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【推荐1】立定跳远是高中生体能测试的项目之一.对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位:米)统计如下:
11月 | 2.30 | 2.25 | 2.34 | 2.30 | 2.22 | 2.36 | 2.38 | 2.33 |
12月 | 2.40 | 2.33 | 2.38 | 2.43 | 2.41 | 2.44 | 2.40 | 2.41 |
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为,,方差分别为,,求,,,;
(2)当时,则说明成绩没有明显提高,反之,则说明成绩有明显提高.通过计算,判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高?
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【推荐2】某电池厂有A,两条生产线制造同一型号可充电电池.A,生产线的产量比为4:5.现采用分层抽样的方法从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本,并测量产品可充电次数的均值及方差,结果如下:
试根据以上数据计算由36个产品组成的样本的方差,并估计总体方差.
项目 | 抽取成品数 | 样本均值 | 样本方差 |
A生产线产品 | 16 | 215 | 8 |
B生产线产品 | 20 | 212 | 13 |
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【推荐3】某区12月10日至23日的天气情况如图所示.如:15日是晴天,最低温度是零下9℃,最高温度是零下4℃,当天温差(最高气温与最低气温的差)是5℃.
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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【推荐1】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年,)和所支出的维护费用(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
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【推荐2】中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:
(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值(亿元) | 2.8 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.6 |
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
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参考公式:,;
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【推荐1】为了迎接2019年的高考,某学校进行了第一次模拟考试,其中五个班的考试成绩在500分以上的人数如下表,为班级,表示500分以上的人数
(1)若给出数据,班级与考试成绩500以上的人数,满足回归直线方程,求出该回归直线方程;
(2)学校为了更好的提高学生的成绩,了解一模的考试成绩,从考试成绩在500分以上1,3班学生中,利用分层抽样抽取5人进行调研,再从选中的5人中,再选3名学生写出“经验介绍”文章,则选的三名学生1班一名,3班2名的概率.
参考公式:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
20 | 25 | 30 | 30 | 25 |
(2)学校为了更好的提高学生的成绩,了解一模的考试成绩,从考试成绩在500分以上1,3班学生中,利用分层抽样抽取5人进行调研,再从选中的5人中,再选3名学生写出“经验介绍”文章,则选的三名学生1班一名,3班2名的概率.
参考公式:,.
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解题方法
【推荐2】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:
(1)根据散点图判断,与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中数据,建立关于的回归方程(表中,,).
参考公式:,.
身高/ | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重/ | 6.13 | 7.90 | 9.90 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
(1)根据散点图判断,与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中数据,建立关于的回归方程(表中,,).
115 | 24.053 | 2.96 | 14200 | 6143.3 | 284 |
参考公式:,.
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解题方法
【推荐3】下表为某百货公司1~6月份销售量与利润之间的数量关系:
现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问所得线性回归方程是否理想?
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
销售量x万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问所得线性回归方程是否理想?
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