【推荐1】某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间，如下表所示：

到家时间	5:35~5:39	5:40~5:44	5:45~5:49	5:50~5:54	迟于5:54
乘地铁（天）	2	5	9	3	1
乘公交（天）	1	2	4	6	7

以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立.
(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；
(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）

【推荐2】某工厂今年前5个月某种产品的产量（单位：万件）的数据如下表：

（月份）	1	2	3	4	5
（产量）	4	5	4	6	6

（1）若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率；
（2）求出关于的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式：.

【推荐3】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.

【推荐1】从集合中，抽取三个不同的元素构成子集.
(1)求对任意的满足的概率；
(2)若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望.

【推荐2】2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，，2，3，…）

（单位：人次）	1	2	3	4	5	6	7
（单位：人次）	12	22	42	68	132	202	392

(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及上表中的数据，求活动到访人次关于活动开展的天次的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次：
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼层的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：

类别	A类	B类	C类
频率	0.4	0.2	0.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：其中，，，；
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

【推荐1】某高校为了解玩手机游戏对个人心理健康的影响，用随机抽样的形式对在校学生100人进行了抽样调查，结果显示被抽查的100人中，日均玩游戏3小时以上人数为20人，其中出现心理问题人数为14人，日均玩游戏3小时以下的学生中，出现心理问题的人数是未出现心理问题人数的．
（1）经过计算完成以下列联表

	出现心理问题	未出现心理问题	合计
日均游戏3小时以上
日均游戏3小时以下
合计

（2）据上表，判断是否有99.9%的把握认为“日均游戏3小时以上”和“出现心理问题”有关？
附：参考公式：，
附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）以本次调查得到的频率为概率，在校园里随机调查3人，设日均玩游戏3小时以上人数为X，求X的分布列和数学期望．

【推荐3】冬奥会在我国圆满结束，越来越多的人们喜欢冰雪运动，为了研究喜爱滑雪是否与性别有关，对200位居民进行问卷调查，根据统计结果得到如下列联表：

	喜爱滑雪	不喜爱滑雪	合计
男性		40
女性	70
合计			200

已知从接受问卷调查的200位社区居民中任选一人，选到喜欢滑雪的居民的概率为0.65.
(1)是否有的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关？
(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取7人认定为该滑雪馆的免费会员，若从这7名免费会员中随机抽取3人进行滑雪培训，记抽到的3人中有位女士，求的分布列与数学期望.
附：，其中

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828