如果正数列
满足：
．
（1）求证：
(p，
且
)；
（2）若数列的前n项和为
，求证：
．
满足：．（1）求证：
(p，且)；（2）若数列
的前n项和为，求证：．
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更新时间：2020-06-09 08:25:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】数列，定义
为数列的一阶差分数列，其中
．
（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
，定义为数列的一阶差分数列，其中．（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若
，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列
，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
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.证明：
；
，前
，
.数列
.
的前
为区间
内整数的个数
，求数列
的前
项和
.
【推荐1】已知数列的前n项和为，我们把满足条件
（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为
，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.(1)若数列
的通项为，判断是否属于M，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知各项均为正数的数列的前
项和为，且满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设
，其前项和为
，求；
（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式
对一切
且均成立的最大整数
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：
；（2）设
，其前项和为，求；（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式对一切且均成立的最大整数.
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满足：
，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；
，且
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
