已知数列
满足
，
.证明：
(1)
；
(2)
满足，.证明：(1)
；(2)
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更新时间：2023-06-16 23:16:54
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【推荐1】已知数列满足，
．
(1)证明：
．
(2)设
为数列的前n项和，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)设
为数列的前n项和，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义函数
满足
，设正实数a，b满足
，定义数列，
满足
，
，且对于任意的
，有
，
．证明∶存在正整数n，使得
．
满足，设正实数a，b满足，定义数列，满足，，且对于任意的，有，．证明∶存在正整数n，使得．
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和
满足
则称数列
，求数列
为常数，求证：数列
是等差数列；
，数列
的数值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设数列满足：①；②所有项
；③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
．换句话说，是
数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
满足：①；②所有项；③．设集合
，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列
中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；
（2）设
，求数列的伴随数列的前100之和；
（3）若数列的前
项和
（其中
常数），试求数列的伴随数列前
项和
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和
.
（1）求数列的通项公式an；
（2）设
；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.
的各项均为正数，其前项和.（1）求数列
的通项公式an；（2）设
；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.
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对任意实数
都有
，
.
为自然数，试求
时，
恒成立，求
【推荐1】已知数列满足
，
.
(1)设
，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．
(2)设
，数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
对于
恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
满足， .(1)设
，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．(2)设
，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
中，，
，记
为的前
项的和，设
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）不等式：
对于一切恒成立，求实数
的最大值．
中，，，记为的前项的和，设.（1）证明：数列
是等比数列；（2）不等式：
对于一切恒成立，求实数的最大值．
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．
求数列
对于
恒成立，求实数
