【推荐1】如图一， 是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值.

【推荐1】如图1，在五边形中，连接对角线，，，，将三角形沿折起，连接，得四棱锥（如图2），且为的中点，为的中点，点在线段上.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

【推荐2】如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．

(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．

【推荐3】如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和(点与点、均不重合），求证：；
(3)判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E是AB上一点，.已知，求：

(1)异面直线PD与EC的距离；
(2)二面角的大小.

【推荐3】如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.