【推荐1】三棱锥中， 是边长为 的正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是________

【推荐2】在三棱锥中，△是边长为3的正三角形，且，，二面角的大小为，则此三棱锥外接球的体积为________．

【推荐3】运用祖暅原理计算球体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球如图一放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于________．

【推荐1】已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于_____．

【推荐2】直三棱柱中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为__________．

【推荐3】如图（1）在等腰直角中，斜边，为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥.若三棱锥的外接球的半径为3，则的余弦值______.