已知直线
过定点
，圆
.在圆
上任取一点P，连接
，在
上取点M，使得
是以
为底的等腰三角形.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与点M的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，求
面积的最大值.
过定点，圆.在圆上任取一点P，连接，在上取点M，使得是以为底的等腰三角形.（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点
的直线与点M的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值.
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（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020届广东省化州市高三第四次模拟数学（文）试题
更新时间：2020-07-01 13:49:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点
，使得
，
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
，
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求证：点到直线的距离为定值.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点，使得，（1）求
的轨迹的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知点
，动点
满足直线PM与PN的斜率之积为
，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线C于A，B两点，点A在第一象限，AD⊥x轴，垂足为D，连接BD并延长交曲线C于点H．证明：直线AB与AH的斜率之积为定值．
，动点满足直线PM与PN的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线C于A，B两点，点A在第一象限，AD⊥x轴，垂足为D，连接BD并延长交曲线C于点H．证明：直线AB与AH的斜率之积为定值．
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的距离与它到直线
的距离之比为
，
，则求
的最大值与最小值．
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
，且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的左、右焦点为
，过的直线与椭圆相交于、 两点.
（1）若
，且 
求椭圆的离心率.
（2）若
，求
的最大值和最小值.
的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、 两点.（1）若
，且 求椭圆的离心率.（2）若
，求的最大值和最小值.
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的长轴长为4，过点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，且点
的中点
的直线交椭圆于
两点，（
面积
的最大值.
