已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
.过椭圆的右焦点
作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点
，且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
更新时间：2020-06-29 09:01:24
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆 
的离心率为
，且过点
是椭圆的左、右顶点，直线
过
点且与
轴垂直．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
的任意一点，作
轴于点
，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于
点，
点为线段
的中点，判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系，并证明你的结论．
的离心率为，且过点是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，点为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
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【推荐2】已知椭圆的两焦点为
，
，直线x = 4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且
，求cos∠F1PF2的值；
（3）设P
是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得
最小．
，，直线x = 4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且
，求cos∠F1PF2的值；（3）设P
是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．
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是椭圆
和
在切线
，
，
，
中恰有三点在椭圆
，
变化时，以
为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
【推荐1】已知直线：
与椭圆：
（
）相交于
，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为
，中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上任意两点，满足
，求
面积的取值范围．
：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】椭圆的左，右焦点分别为，与
轴正半轴交于点，若
为等腰直角三角形，且直线
线被圆
所截得的弦长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点
，线段
的中点为，射线
与椭圆交于点，点为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左，右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线线被圆所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
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的离心率
，右焦点
．
的方程；
，
交椭圆于
面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
