【推荐1】为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，，，，，其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图2所示.

附：对于一组样本数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
(1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数；
(2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(3)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？

【推荐2】某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表

周跑量（km/周）
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:

注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑
（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:   

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?

【推荐3】某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若成绩大于或等于100分且小于120分，则被认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第一组取出成绩的个数，求的分布列.

【推荐1】涟水县第一中学2022年高三暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学7月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数	2	11	27	25

将7月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生
合计

(2)学习小组指导老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名女生和1名男生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
   
(1)求直方图中的值；
(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

【推荐3】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况	没有使用		使用“抗生素A”疗			使用“抗生素B”治疗
日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日
体温（）	38.7	39.4	39.7	40.1	39.9	39.2	38.9	39.0

抗生素使用情况	使用“抗生素C”治疗			没有使用
日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
体温（）	38.4	38.0	37.6	37.1	36.8	36.6	36.3

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；
（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．

【推荐1】暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二､高三随机抽取200名学生（该学校学生总数较多），调查日均晨读时间，数据如表：

日均晨读时间/分钟
人数	5	10	25	50	50	60

将学生日均晨读时间在上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？

项目	晨读不合格	晨读合格	合计
高二
高三	15		100
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐2】某企业生产一种如图所示的电路系统：要求三个不同位置1，2，3接入三种不同类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.6. 假设接入三个位置的电子元件能否正常工作相互独立. 当且仅当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路系统才能正常工作.

(1)共可组装出多少种不同的电路系统？
(2)求出A在1号位，B在2号位，C在3号位时该电路系统正常工作的概率，并指出组装出的不同的电路系统中能正常工作概率的最大值，说明理由.
(3)若以每件5元、3元、2元的价格分别购进A，B，C型元件各100件，组装成100套电路系统出售，设每套系统组装费为20元.每套系统的售价为150元，但每售出1套不能正常工作的系统，除了退还购买款，还将支付售价的3倍作为赔偿金.求生产销售100套电路系统的最大期望利润.

【推荐3】某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每位职工每年只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图所示，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表所示（并以此估计赔付概率）．

工种类别	A	B	C
赔付频率

A、B、C工种职工每人每年的保费分别为a元，a元，b元，出险后获得的赔偿金额分别为100万元，200万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．
(1)若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a，b所要满足的条件．
(2)现有如下两个方案供企业选择：方案一、企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险公司赔付金额相同的赔偿金付给出险职工；方案二、企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择方案二的支出期望（不包括职工支出）低于选择方案一的，求a，b所要满足的条件，并判断企业是否与保险公司合作（若企业选择方案二的支出期望低于方案一，且与（1）中保险公司所提条件不矛盾，则企业与保险公司合作）．