某企业生产一种如图所示的电路系统：要求三个不同位置1，2，3接入三种不同类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.6. 假设接入三个位置的电子元件能否正常工作相互独立. 当且仅当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路系统才能正常工作.
(1)共可组装出多少种不同的电路系统？
(2)求出A在1号位，B在2号位，C在3号位时该电路系统正常工作的概率，并指出组装出的不同的电路系统中能正常工作概率的最大值，说明理由.
(3)若以每件5元、3元、2元的价格分别购进A，B，C型元件各100件，组装成100套电路系统出售，设每套系统组装费为20元.每套系统的售价为150元，但每售出1套不能正常工作的系统，除了退还购买款，还将支付售价的3倍作为赔偿金.求生产销售100套电路系统的最大期望利润.
(1)共可组装出多少种不同的电路系统？
(2)求出A在1号位，B在2号位，C在3号位时该电路系统正常工作的概率，并指出组装出的不同的电路系统中能正常工作概率的最大值，说明理由.
(3)若以每件5元、3元、2元的价格分别购进A，B，C型元件各100件，组装成100套电路系统出售，设每套系统组装费为20元.每套系统的售价为150元，但每售出1套不能正常工作的系统，除了退还购买款，还将支付售价的3倍作为赔偿金.求生产销售100套电路系统的最大期望利润.
更新时间：2022-07-29 21:25:52
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【推荐1】（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（最后结果需用数字作答）
（2）把
件不同产品摆成一排，若产品
与产品
相邻，且产品与产品
不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）
（3）四个不同的小球放入编号为
、
、
、
的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）
（2）把
件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）（3）四个不同的小球放入编号为
、、、的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）
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【推荐2】把n粒不同颜色的珠子，
(1)放在桌上摆成一圈，有几种不同的摆法？
(2)用线穿成珠圈，又有几种不同的穿法？
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解题方法
【推荐1】一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值
（单位:
）服从正态分布
.
(1)生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间
和
内各一只的概率;（精确到
）
(2)根据统计学的知识，从服从正态分布
的总体中抽取容量为
的样本，则这个样本的平均数服从正态分布
. 某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测得阻值分别为：1000，1007，1012，1013，1013（单位：Ω）. 你认为这时生产线生产正常吗？说明理由．（参考数据：若
，则
，
，
.）
（单位:）服从正态分布.(1)生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间
和内各一只的概率;（精确到）(2)根据统计学的知识，从服从正态分布
的总体中抽取容量为的样本，则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测得阻值分别为：1000，1007，1012，1013，1013（单位：Ω）. 你认为这时生产线生产正常吗？说明理由．（参考数据：若，则，，.）
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：
(1)求
的值；
(2)估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：
从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.
(1)求
的值；(2)估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：
| 纤维长度 | 小于30mm | 大于等于30mm，小于40mm | 大于等于40mm |
| 等级 | 二等品 | 一等品 | 特等品 |
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名校
【推荐1】2021年五一期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打6折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7.2折；若摸出1个白球2个黑球，则打9.6折：其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2000元．
（1）若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7.2折优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打6折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7.2折；若摸出1个白球2个黑球，则打9.6折：其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2000元．
（1）若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7.2折优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率．
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率．
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用
表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．
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(0.65)
【推荐3】眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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