某幼儿园根据部分同年龄段的100名女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106).
(1)求出的值,并求样本中女童的身高的众数和中位数,平均数;
(2)在身高在[100,102),[102,104),[104,106]的三组中,用分层抽样的方法抽取14名女童,则身高数据在[104,106]的女童中应抽取多少人数?
(1)求出的值,并求样本中女童的身高的众数和中位数,平均数;
(2)在身高在[100,102),[102,104),[104,106]的三组中,用分层抽样的方法抽取14名女童,则身高数据在[104,106]的女童中应抽取多少人数?
更新时间:2020-07-13 17:28:04
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【推荐1】2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行,各国媒体争相报道运动会盛况,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”,否则称为“非冬奥迷”,通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关?
(2)现从抽取的50岁及以下的人中,按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后,将从这5人中随机选出2人,其中“冬奥迷”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
50岁及以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)现从抽取的50岁及以下的人中,按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后,将从这5人中随机选出2人,其中“冬奥迷”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】遵义市某知名品牌火锅店为了进一步提升品质,需要调研以了解消费者的口味需求(辣味程度分为特辣、中辣、微辣和不辣四种).该火锅店连续三天对进店消费的前500名消费者做了抽样调查,其中喜欢特辣口味的有50人,喜欢中辣口味的人数与喜欢微辣口味的人数之比为,喜欢不辣口味的人数占喜欢中辣口味人数的一半.
(1)求被调查的消费者中喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数;
(2)用分层抽样的方法从喜欢特辣、中辣、微辣、不辣口味的被调查消费者中抽取10人,从被抽出的10人中,在喜欢中辣和不辣两种口味的消费者中任选两人,求这两人喜欢不同口味的概率.
(1)求被调查的消费者中喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数;
(2)用分层抽样的方法从喜欢特辣、中辣、微辣、不辣口味的被调查消费者中抽取10人,从被抽出的10人中,在喜欢中辣和不辣两种口味的消费者中任选两人,求这两人喜欢不同口味的概率.
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名校
【推荐3】学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如下表:
参考公式:,其中
参考数据:
(1)根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关?
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
参考数据:
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
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解题方法
【推荐1】某校从高二年级学生中随机抽取名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:,,…,后得到如下频率分布直方图.
(1)求分数在内的频率;
(2)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
(1)求分数在内的频率;
(2)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?
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【推荐2】2002年8月国家通过修订《中华人民共和国水法》来保护水资源,加强人们保护水资源,防治水污染,节约用水等意识.小明为了了解本市市民保护水资源,节约用水意识是否落地,随机抽取了300名市民进行节约用水调查评分,将得到的分数分成6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计这300名市民评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人,然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈:
①写出这个试验的样本空间;
②求这2人中至少有1人的评分在的概率.
(1)求的值,并估计这300名市民评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人,然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈:
①写出这个试验的样本空间;
②求这2人中至少有1人的评分在的概率.
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名校
【推荐1】某校为了加强体能训练,利用每天15点至16点进行大课间活动.为了了解学生适应情况,他们采用给活动打分的方式(分数为整数,满分100分).从中随机抽取一个容量为120的样本,发现所得数据均在内,现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图.
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)在该样本中,经统计有男同学70人,其中40人得分在中,女同学50人,其中20人得分在中,根据所给数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“对大课间活动的适应性与性别有关”(分数在内认为适应大课间活动).
附:
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)在该样本中,经统计有男同学70人,其中40人得分在中,女同学50人,其中20人得分在中,根据所给数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“对大课间活动的适应性与性别有关”(分数在内认为适应大课间活动).
适应 | 不适应 | 合计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某高中为了解全校高一学生的身高,随机抽取40个学生,将学生的身高分成4组:),,进行统计,画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
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名校
【推荐3】跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因,随着消费者即时需求和节约时间需求提升,跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统计了800名消费者的年龄(单位:岁)以及每月使用跑腿服务的次数,得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人,并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式:,其中
附:
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某城市在进行新冠疫情防控中,为了解居民对新冠疫情防控的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数,满分为100分),从中随机抽取一个容量为180的样本,发现所有数据均在内﹒现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示﹒观察图形,回答下列问题:
(1)算出第三组的频数;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数﹒(每组数据以区间的中点值为代表)
(1)算出第三组的频数;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数﹒(每组数据以区间的中点值为代表)
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【推荐2】海水养殖场更新了某水产品的网箱养殖方法,收获时随机抽取100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中的值,并估计箱产量的众数和中位数(精确到0.01).
(2)若先用分层抽样的方法从箱产量在和的网箱中抽取6个网箱,然后再从抽出的这6个网箱中任意选取2个网箱做进一步检测,求这2个网箱中至少有1个箱产量在的概率.
(1)求频率直方图中的值,并估计箱产量的众数和中位数(精确到0.01).
(2)若先用分层抽样的方法从箱产量在和的网箱中抽取6个网箱,然后再从抽出的这6个网箱中任意选取2个网箱做进一步检测,求这2个网箱中至少有1个箱产量在的概率.
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