【推荐1】已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，成立.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，，求数列的前n项和.

【推荐2】已知函数,为正整数.
(1)求和的值;
(2)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(3)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

【推荐3】在等差数列{a_n}中，，其前n项和为，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12， ．

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）求的取值范围．

【推荐1】（1）数列的前项和为，若，()，求．
（2）求过点且与圆相切的直线方程．

【推荐2】在数列中，已知，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列满足，其前项和满足.
(1)求，的值并猜想的表达式；
(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想；
(3)求使得成立的最小正整数的值.

【推荐1】已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和；
（3）设数列的前n项和为，若不等式对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．

【推荐2】已知数列满足：，．
（1）若，，成等比数列，求q的值；
（2）若，求证：．

【推荐3】已知数列的前项和为，，若对任意正整数，.
(1)求证：为等差数列
(2)若恒成立，求实数的取值范围.