【推荐1】如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点 ，,其中分别为棱上一点.
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.

【推荐2】如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

【推荐3】（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

【推荐1】如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为CC₁，A₁B₁的中点，CA=CB₁，BA=BB₁．

（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB₁；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面CAB₁．

【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.

(1)证明：PB∥平面ACM；
(2)求多面体PMOBC的体积和表面积.

【推荐3】如图1，直角梯形中，中，，分别为边和上的点，且，.将四边形沿折起成如图2的位置，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.