（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
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更新时间：2023-10-09 20:09:40
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【推荐1】如图，为正六棱柱
，底面边长
，高
．
(1)若
，求点
到平面
的距离；
(2)计算四面体
的体积（用
、
来表示）．
，底面边长，高．(1)若
，求点到平面的距离；(2)计算四面体
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【推荐2】如图，直三棱柱
中，
，
且
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面．
中，，且，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.
问：(1)这个几何体是什么？
(2)这个几何体由几个面构成？每个面的三角形是什么三角形？
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【推荐2】一个三棱柱可以分制成几个以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥？试在如图所示的三棱柱中设计出分割方案．（请用尽可能多的方法）
中设计出分割方案．（请用尽可能多的方法）
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【推荐1】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴顺时针旋转
得到的，
是
的中点．
(1)求此几何体的体积；
(2)设
是
上的一点，且
，求
的大小；
(3)当
，
时，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．(1)求此几何体的体积；
(2)设
是上的一点，且，求的大小；(3)当
，时，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
求三棱柱的体积；
若
是棱的一个靠近点
的三等分点，求证：
中，求三棱柱的体积；若是棱的一个靠近点的三等分点，求证：
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是一个长方体被一个平面斜截的几何体，截面是
，已知
与
所成角的大小；
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解题方法
【推荐1】在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
是边长为
的等边三角形，
.
（1）若为
中点，证明：
平面
.
（2）求四棱锥的体积
中，底面为平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.（1）若
为中点，证明：平面.（2）求四棱锥
的体积
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的中点，
.
的体积；
与
所成角的大小.
