名校
解题方法
1 . 如图,已知正方体的棱长为2,M,N分别为,的中点,P在线段上运动(包含两个端点),以下说法正确的是( ).
A.存在点P,使得与异面 |
B.三棱锥的体积与P点位置无关 |
C.若P为中点,三棱锥的体积为 |
D.若P与重合,则过点M、N、P作正方体的截面,截面为三角形 |
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解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,点P是侧面内的一点,点E是线段上的一点,则下列说法正确的是( )
A.当点P是线段的中点时,存在点E,使得平面 |
B.当点E为线段的中点时,过点A,E,的平面截该正方体所得的截面的面积为 |
C.点E到直线的距离的最小值为 |
D.当点E为棱的中点且时,则点P的轨迹长度为 |
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名校
3 . 已知正方体的棱长为3,点是线段上靠近点的三等分点,是中点,则( )
A.直线与所成角的正切值为 |
B.三棱柱外接球的半径为 |
C.平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
D.点到平面的距离为 |
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解题方法
4 . 在棱长为的正方体中,,,分别为棱,,的中点,动点在平面内,且.则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得直线与直线相交 |
B.存在点,使得直线平面 |
C.直线与平面所成角的大小为 |
D.平面被正方体所截得的截面面积为 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图所示,将图中的正方体截去一角,得到一个三角形截面,求证:是锐角三角形.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2,点为平面上一动点,则( )
A.当点为的中点时,直线与所成角的余弦值为 |
B.当点在棱上时,的最小值为 |
C.当点在正方形内时,若与平面所成的角为,则点的轨迹长度为 |
D.当点在棱(不含顶点)上时,平面截此正方体所得的截面为梯形 |
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名校
解题方法
7 . 正方体中,,分别为棱和的中点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.平面 |
C.异面直线与所成角为60° |
D.平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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7日内更新
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777次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为1,分别为的中点,则( )
A.直线与平面平行 |
B. |
C.过的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 |
D.过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 |
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名校
9 . 在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,则这些几何图形是 _____ (写出所有正确结论的序号).
①不是矩形的平行四边形;
②有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
③每个面都是等边三角形的四面体(即正四面体);
④每个面都是直角三角形的四面体.
①不是矩形的平行四边形;
②有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
③每个面都是等边三角形的四面体(即正四面体);
④每个面都是直角三角形的四面体.
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10 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,这样的半正多面体被称为二十四等边体.如图所示,已知该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为,则其外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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