【推荐1】根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等的等腰三角形；
（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体．

【推荐2】长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．

【推荐1】如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐2】在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体.


(1)证明：平面；
(2)若，，求多面体的体积.

【推荐3】在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
(Ⅱ）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积．

【推荐1】在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直三棱柱中，且，D，E分别为，的中点，若，．
（1）证明：平面；
（2）求锐二面角的正切值．

【推荐3】如图所示，在三棱柱中，是矩形，是棱的中点，，.

(1)求线段的长；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：是的中点.

【推荐2】在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA₁⊥底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于2，O，O₁分别为AC，A₁C₁的中点，求平面AB₁O₁与平面BC₁O间的距离.

【推荐3】如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．

（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值；
（3）是否存在使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．