已知数列
中，
，
，记
为的前
项的和，
．
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）若不等式
对于一切
恒成立，求实数
的取值范围.
中，，，记为的前项的和，．（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）若不等式
对于一切恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2020-07-21 16:13:51
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【推荐1】已知数列
的首项
，前n项和为
，且数列
是以
为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，数列
的前n项和为
，
①求证：数列
为等比数列，
②若存在整数
，使得
，其中
为常数，且
，求的所有可能值.
的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，数列的前n项和为，①求证：数列
为等比数列，②若存在整数
，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.
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【推荐2】已知数列的前
项和为，若
，且
.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设
，求数列
的前项和.
的前项和为，若，且.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，求数列的前项和.
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，且已知函数
在
处取得极值.
和前
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】设等差数列的各项均为整数，其公差
，
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，
，
，
，…，
，…（
）成等比数列，求
；
（Ⅲ）若，，，，…，，…（）成等比数列，求
的取值集合.
的各项均为整数，其公差，.（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）若
，且，，，，…，，…（）成等比数列，求；（Ⅲ）若
，，，，…，，…（）成等比数列，求的取值集合.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知等比数列的公比
，且
，
是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较
与的大小，并说明理由；
（3）若数列满足
，在每两个
与
之间都插入
个2，使得数列变成了一个新的数列
，试问：是否存在正整数
，使得数列的前项和
？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
的公比，且，是、的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）试比较
与的大小，并说明理由；（3）若数列
满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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的公差为
,首项为正数，将数列
项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,
的通项公式
与前
项和
； 
,使
成等比数列．
【推荐1】已知数列
满足
，其中
．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数
，其中
是常数，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了．请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
(2)记
，若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围．
满足，其中．(1)李四同学欲求
的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？(2)记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】设数列满足
，
，且t≠0，前n项和为，且
（
）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）若，
，求证：
．
满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）当
时，比较与的大小；（3）若
，，求证：．
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；
，求
的前2n项和
