【推荐2】已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围．

【推荐3】已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

【推荐1】已知实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)用表示，，的最小值，证明：．

【推荐2】已知函数.
（I）求的最小值；
（II）若均为正实数，且满足，求证：.

【推荐3】设数列满足，.
（1）证明：，；
（2）若，，证明：，.

【推荐1】已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

【推荐2】已知函数.
（1）若的反函数是，解方程：；
（2）设，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.

【推荐3】已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

【推荐1】已知函数.
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.

【推荐2】设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
(2)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由．

【推荐3】已知函数，，.
（1）当时，解不等式；
（2）对任意，，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.