某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在
之间的人数；
（2）为了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从，
和
分数段的试卷中随机抽取6份进行分析，再从中任选3名学生进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数
的分布列和数学期望．
（1）求全班的学生人数及分数在
之间的人数；（2）为了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从
，和分数段的试卷中随机抽取6份进行分析，再从中任选3名学生进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望．
更新时间：2020-08-06 21:37:15
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【推荐1】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：
）情况，样本数据按照
，
，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值并估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数；
(2)已知样本中有
的男生观看开幕式时长小于80，观看开幕式时长不小于80的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比.
）情况，样本数据按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数；
(2)已知样本中有
的男生观看开幕式时长小于80，观看开幕式时长不小于80的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比.
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【推荐2】某高中尝试进行课堂改革.现高一有
两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.
（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？
（2）按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.
附：
（其中
）.
两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.| 进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
| A班级 | 15 | 30 | 45 |
| B班级 | 10 | 45 | 55 |
| 合计 | 25 | 75 | 100 |
（2）按照分层抽样的方式从
班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：
（其中）. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数.
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【推荐1】为了了解某校高一学生的身体素质状况，某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以
，
，
，
，
为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如下，因此解答如下问题
（1）求参加体育测试的人数
，及频率分布直方图中
的值；
（2）从分数在，的学生中随机选取2人进行问卷调查，求至少1人分散在的频率.
，，，，为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如下，因此解答如下问题 （1）求参加体育测试的人数
，及频率分布直方图中的值；（2）从分数在
，的学生中随机选取2人进行问卷调查，求至少1人分散在的频率.
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【推荐2】为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中
指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间
内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为
，
，
，…，
，绘成如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；
(3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为
，
，
，
，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为
，
，
，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本
，从中任取2只家禽进行
指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率．
指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为，，，…，，绘成如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中
的值；(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中
指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；(3)现从第2组
指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为，，，，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为，，，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本，从中任取2只家禽进行指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率．
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【推荐1】在某次数学考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.
（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求
的值；
（2）从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这2名学生的成绩不相同的概率.
（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求
的值；（2）从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这2名学生的成绩不相同的概率.
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【推荐2】某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.
（1）求出
，
的值；
（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的
列联表，并判断是否有
的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.
附：
（其中为样本容量）
（1）求出
，的值；（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的
列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.附：
（其中为样本容量）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】随着垫江五中教学质量的提升学生总人数达到了历史最高点即4700人左右，但学校发展的同时也对学校学生就餐带来前所未有的挑战.因此学校领导制定出学生分时就餐（第一轮11：40，第二轮12：30）.经过一段时间的运行后，学校对就餐满意度进行调查，现从学校初、高中学生中随机抽取200人作为样本，得到下表（单位：人次）
（1）
（2）
（1）通过上表完成下列列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“是否满意”与初、高中学生有关？
（2）现从调查的学生中按表（2）分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中任选2人，记X为这2人中为满意的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
| 满意度 | 初中学生 | 高中学生 | ||
| 男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
| 满意 | 45 | 40 | 35 | 30 |
| 不满意 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 初中学生 | 高中学生 | 合计 | |
| 满意 | |||
| 不满意 | |||
| 合计 |
（1）通过上表完成下列
列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“是否满意”与初、高中学生有关？（2）现从调查的学生中按表（2）分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中任选2人，记X为这2人中为满意的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中. | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】心理学家分析选择过马路的方式与性别有关，某中学课外兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取70名同学（男40女30），在不加任何说明和指导的情况下让各位同学自由选择走天桥还是走斑马线过马路，选择情况统计如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有99%的把握认为选择过马路的方式与性别有关？
（2）现从选择走斑马线过马路的8名女生中任意抽取两人对她们过马路的情况进行全程研究，记甲、乙2名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望
.
附表及公式如图：
.
| 走斑马线 | 走天桥 | 总计 | |
| 男同学 | 25 | 15 | 40 |
| 女同学 | 8 | 22 | 30 |
| 总计 | 33 | 37 | 70 |
（2）现从选择走斑马线过马路的8名女生中任意抽取两人对她们过马路的情况进行全程研究，记甲、乙2名女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望.附表及公式如图：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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【推荐3】某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为
，损毁率为
．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为
．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
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