【推荐1】在中，角的对边分别为，设向量满足.
(1)求；
(2)若，当取最小值时，求的周长；
(3)求的取值范围.

【推荐2】扇形中心角为，所在圆半径为，它按如图（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形．

（Ⅰ）矩形的顶点、在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设；
（Ⅱ）点是圆弧的中点，矩形的顶点、在圆弧上，且关于直线对称，顶点、分别在半径、上，设；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间．
(2)求函数在上的值域

【推荐1】已知为过点，，三点的圆．
(1)求圆的方程；
(2)若直线：与圆有公共点，求的取值范围．

【推荐2】已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.
（1）求直线和直线的方程；
（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程．

【推荐3】已知的三个顶点分别为．求：
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)的面积．

【推荐1】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为
（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（2）若点在圆C上，求的取值范围.

【推荐2】
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

【推荐3】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 （t为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的值.