【推荐1】从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

(1)求直方图中的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？

【推荐2】为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）：

研究所	相关人数	抽取人数
A	18
B	36	2
C	54

（1）求，；
（2）若从B，C研究所抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自C研究所的概率.

【推荐3】党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制.深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置.改进科技项目组织管理方式.实行“揭榜挂帅”等制度.为响应国家要求，某科研管理部门拟了解下辖的甲、乙两个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从两个科研所中抽取5名科技工作者进行调研.已知两个科研所的人数分别为480人，320人.
（1）应从甲、乙两个科研所中分别抽取多少人?
（2）设抽出的5个人分别用，，，，表示，现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取的2人来自不同科研所”的概率.

【推荐1】2020年初，新冠病毒肆虐．疫情期间，停课不停教学，各学校以网课形式进行教学．教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表

学习时间（分钟）
人数	160	190	200	180	150	120

从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表

	学习时间9小时以上（含9小时）	学习时间9小时以下	合计
总分600分以上（含600分）	7	3	10
总分600分以下	17	23	40
合计	24	26	50

（1）求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；
（2）为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表
计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关
附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：

产地
批发价格	150	160	140	155	170
市场份额

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地，共抽取箱，求的值；②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望.
（3）产地的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）

【推荐1】某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：

时长	2小时以内	2～3小时	3小时以上
频率	0.4	0.3	0.3

将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．
(1)请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；

	青年人	非青年人	总计
频繁使用人群
非频繁使用人群
总计

(2)根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校举办了“青春心向党，建功新时代”的团史知识竞赛，100名学生的得分情况如下表：

得分
男生	3	7	15	9	6
女生	4	18	28	6	4

(1)规定得分不低于80分的学生可获得“团史学习之星”荣誉称号.请完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为学生获得“团史学习之星”荣誉称号与性别有关？

	未获得荣誉称号	获得荣誉称号	合计
男生
女生
合计

(2)从得分不低于90分的学生中，按性别分层抽样抽出5人，组成团史宣讲小组，再从该小组中随机抽取2人参加本次团史知识竞赛的交流会，试求2人中恰有1人是男生的概率.
附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某校八年级学生参加“史、地、生会考”，成绩分为、、、四个档次，随机抽取了名同学（男生占）的成绩，统计并制作了如图所示的条形图.已知档学生的人数占总人数的.

（1）求与的值；
（2）若将学生成绩在、档称为成绩优异，将学生成绩在、档称为成绩非优异.已知在、档中，女生与男生的比例为，以抽取的名学生作为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为成绩是否优异与性别有关.

	男生	女生	合计
成绩优异
成绩非优异
合计

附：，其中.

【推荐1】某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有名男生和名女生．

	非训练迷	训练迷	合计
男
女
合计

(1)根据数据完成上面的列联表；
(2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关．
附：

【推荐2】某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：

	女教师	男教师	总计
优秀	20	6	26
非优秀	10	14	24
总计	30	20	50

(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：

年度	2018	2019	2020	2021
年度序号	1	2	3	4
不戴头盔人数	1250	1050	1000	900

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；
(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	7	3
不伤亡	13	27

参考公式：其中