已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM．、ON的斜率与
，
，
点成等比数列，求直线的斜率及
的值．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM．、ON的斜率与，，点成等比数列，求直线的斜率及的值．
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更新时间：2020-09-22 12:59:46
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
分别作直线
、
交椭圆于
两点，设两直线、的斜率分别为
，且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由．
的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】椭圆：
的离心率为，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，求证：以线段
为直径的圆恒过定点.
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.
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，且过点
.
与椭圆
两点，过点
且与直线
平行的直线
交椭圆
两点，且
，求
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆
的右焦点为，点
分别是椭圆
的上、下顶点，点是直线
上的一个动点（与
轴的交点除外），直线
交椭圆于另一个点.
（1）当直线
经过椭圆的右焦点时，求
的面积；
（2）①记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.（1）当直线
经过椭圆的右焦点时，求的面积；（2）①记直线
的斜率分别为，求证：为定值；②求
的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆的一个焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点
，为椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．
的一个焦点为，离心率．（1）求椭圆
的标准方程．（2）定点
，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．
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