已知椭圆
的离心率为 
，左、右焦点分别为
，
，且到直线 
的距离为
．
（1）求椭圆C标准的方程；
（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左、右焦点分别为，，且到直线 的距离为．（1）求椭圆C标准的方程；
（2）过
的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
更新时间：2020-08-07 00:33:15
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的离心率
，左､右焦点分别为，，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以
为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.
（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点与上顶点分别为
、
，椭圆的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线
与该椭圆交于
、
两点，直线
、
的斜率互为相反数.
①求证：直线的斜率为定值；
②若点在第一象限，设
与
的面积分别为
、
，求
的最大值.
中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为、，椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线
与该椭圆交于、两点，直线、的斜率互为相反数.①求证：直线
的斜率为定值；②若点
在第一象限，设与的面积分别为、，求的最大值.
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，一条准线的方程是x=2
=
+2
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣
，
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，点
，
为直线：
上的动点，过作的垂线，该垂线与线段
的垂直平分线交于点
，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若过
的直线与曲线交于，两点，直线
，
与直线
分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过
的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即
，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似．
(1)判断椭圆
：
与椭圆
：
是否相似？并说明理由；
(2)若椭圆
：
与椭圆
：
相似，求
的值；
(3)设动直线：
与（2）中的椭圆交于、
两点，试探究：在椭圆上是否存在异于、的定点，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似．(1)判断椭圆
：与椭圆：是否相似？并说明理由；(2)若椭圆
：与椭圆：相似，求的值；(3)设动直线
：与（2）中的椭圆交于、两点，试探究：在椭圆上是否存在异于、的定点，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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连线的斜率之积为
，记点
的直线
两点，曲线
使得四边形
为平行四边形？若存在，求直线
两点，点
轴，垂足为
并延长交
.
是直角三角形.
【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且
，试问点
到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若一条直线与椭圆
分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为
，若椭圆上存在点，满足
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知直线
与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．
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的一个焦点坐标为
，离心率
.
相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；
