【推荐1】在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的的表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击一格即显示相应金额．某人在表中随机不重复地点击3格，设中奖的总金额为X元．求X的分布列．

【推荐2】某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：

	喜欢	不喜欢	合计
男性	40	30	70
女性	35	15	50
合计	75	45	120

根据上述信息，解决下列问题：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

国家	金牌	银牌	铜牌	奖牌总数
中国	133	64	42	239
俄罗斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法国	13	20	24	57
波兰	11	15	34	60
德国	10	15	20	45

（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？
（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；
（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

【推荐1】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

【推荐3】某国卫生与公共服务部门数据显示，在近两周里，该国某州新冠肺炎确诊病例数新增．在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现，其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后，统计了其疫苗接种与感染病毒情况，得到下面的列联表（单位：人）．

接种疫苗情况	感染病毒情况
	感染	未感染
未接种	20	30
已接种	10	60

(1)是否有的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关？
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数，求其中至少有2人感染病毒的概率．
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（）且相互独立，记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为，求当p为何值时，最大．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证明，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定：在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：

学校
专业	数学系				计算机系			物理系
录取概率	0.5	0.5	0.6	0.9	0.5	0.7	0.8	0.7	0.8	0.9

（1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望；
（2）若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.

志愿	学校
第一志愿
第二志愿
第三志愿
第四志愿

【推荐3】本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）.现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、、，三人租车时间都不会超过40分钟.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率；
（2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率.

【推荐1】将如下6个函数：
，分别写在6张小卡片上，放入盒中.
（Ⅰ）现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

【推荐2】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	人数
第一组		2
第二组		a
第三组		5
第四组		4
第五组		3
第六组		2

（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

【推荐3】某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．
(2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．