【推荐1】如图一，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分

【推荐3】如图，已知三棱锥P－ABC，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC＝PA＝PC＝2，∠ABC＝120°.

(1)求证：PA⊥BC；
(2)设点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．

【推荐1】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(1)证明：AE⊥PD；
(2)H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

【推荐2】如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于点,为中点,,.

（1）求证:;
（2）求证:平面;
（3）求二面角的大小.

【推荐3】如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.