如图在直三棱柱
中，
，
，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（III）求二面角
的余弦值．
中，，，D为AC中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面；（III）求二面角
的余弦值．
更新时间：2020-08-16 15:05:25
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【推荐1】《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥
为一个阳马，
面
，
是
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若，
分别是，
的中点，求证：
平面
为一个阳马，面，是上的一点.(1)求证：
；(2)若
，分别是，的中点，求证：平面
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解题方法
【推荐2】如图，在斜三棱柱中，已知
为正三角形，D，E分别是
，
的中点，平面
平面
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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.底面圆心为
，其母线与底面所成的角为
.
和
是底面圆
与平面
所成的角为
， 
与平面
.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在以
为顶点的五面体中，面
为正方形，
，且二面角
与二面角
都是
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
为顶点的五面体中，面为正方形，，且二面角与二面角都是.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】在三棱锥
中，已知平面
平面BCD，且
，
，
，
．
(1)证明：
平面ACD；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，已知平面平面BCD，且，，，．(1)证明：
平面ACD；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值．
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【推荐3】如图所示，在等腰梯形中，
，
，
，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若为线段
上一点，且
，是否存在实数
，使平面
与平面所成锐二面角为
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
中，，，，，平面，．（1）求证：
平面；（2）若
为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在长方体中
，
，
，
为
中点，
为
中点．
（1）求二面角
的正弦值；
（2）在线段
上是否存在点，使得
，，，为中点，为中点．（1）求二面角
的正弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
是等边三角形，是线段的中点，是线段
上靠近
的四等分点，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，是线段的中点，是线段上靠近的四等分点，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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//
,
,
,
,
平面
所成的角为
，且
，求
;
为
，使
?
的大小.
