【推荐1】已知数列是首项为1，公比为的等比数列，且，记和分别为和的前项和，求和.

【推荐2】已知数列满足且，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．
（1）若要保证基站收到信号的概率大于，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．
（2）设（1）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼吸信号，求的数学期望（结果精确到）．
参考数据：．

【推荐1】已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．

【推荐2】已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和记为，求证：对任意的.

【推荐3】已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有，，成等差数列，且数列满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．