已知椭圆的离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆与轴正半轴的交点,斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点,,若,问直线是否恒过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆与轴正半轴的交点,斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点,,若,问直线是否恒过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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更新时间:2020-09-04 14:07:24
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解题方法
【推荐1】一个焦点在直线上,且离心率.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证:轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
(3)在(2)的条件下,能否为等腰直角三角形?并证明你的结论.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若与是该椭圆上不同的两点,且线段的中点在直线上,试证:轴上存在定点,对于所有满足条件的与,恒有;
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和点共线,求.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和点共线,求.
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名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆()的左焦点为,点为椭圆上任意一点,且的最小值为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,若动直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(i)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(ii)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,若动直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(i)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(ii)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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