【推荐1】已知椭圆的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当取最大值时，求的面积；
(3)已知r为正常数，过动点P作圆的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在r，使得为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过定点的直线交椭圆于不同的两点，连接并延长交椭圆于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

【推荐1】已知椭圆的上顶点为，右焦点为，△为等腰直角三角形为坐标原点），抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，分别是椭圆的下顶点和上顶点，点是椭圆上异与，的点，求证：直线和直线的斜率之积为定值．
(3)已知圆的切线与椭圆相交于，两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

【推荐2】如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．

   

(1)求曲线的方程；
(2)点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.   证明：是直角三角形.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．

【推荐2】已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.
（1）设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：；
（ii）证明：是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.