【推荐1】已知数列的前项和为，且
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值．

【推荐2】对于数列、、，若对任意的恒成立，则称数列、、具有性质.设；
（1）证明：数列、、具有性质的一个充分条件为：；
（2）若，、、满足（1）的充分条件，求；
（3）若、、的每一项均为有理数，但每一项均为无理数，试给出数列、、具有性质的充要条件.若在此条件下令，试探究数列的一些性质（如单调性，极限，的最大项等）.

【推荐3】对于项数为的有限数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即，．
（1）对于共有四项的数列：，求出相应的；
（2）设为常数，且，，求证：；
（3）设实数，数列满足，()，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足．
(1)求和；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知为数列的前项和，已知，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的的最大值.

【推荐3】（1）数列{a_n}的前n项和为S_n＝10n﹣n²，求数列{|a_n|}的前n项和．
（2）已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆+a₈＝﹣10．求数列{}的前n项和．

【推荐1】已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
（参考数据，，）

【推荐3】设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列的前项和分别为；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．