已知椭圆
，过左焦点
的动直线交椭圆于
，
两点，
为直线
上一定点（不是与
轴的交点），直线
，
，
的斜率分别为
，
，
.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线
，使得，，为等比数列？请说明理由.
，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.（1）判断
，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）对任意给定的点
，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.
更新时间：2020-09-14 22:14:41
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与
交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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【推荐2】已知数列
的前n项和为
，
且
．
(1)求的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
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，数列
满足
．
成等比数列，试求
的值；
满足
(
)成等差数列？若存在，请指出符合题意的
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【推荐1】已知数列的前n项和为，且
，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在数列中，已知 
，
为常数.
(1)证明:
成等差数列;
(2)设
，求数列
的前
项和；
(3)当
时，数列
中是否存在不同的三项
成等比数列，且
也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，已知 ，为常数.(1)证明:
成等差数列;(2)设
，求数列的前项和；(3)当
时，数列中是否存在不同的三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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，
，
，则称数列
为数列
阶数列”．
，若
的值；
，若
，且
对
恒成立，求
的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
，如图所示，
为其左､右顶点，为椭圆上位于第一象限内的点，直线
交直线
于点
.
(1)求直线
与直线
的斜率之积；
(2)若直线与直线关于直线
对称，且椭圆上的四点
满足
，求以
为对角线的四边形
的面积的取值范围.
，如图所示，为其左､右顶点，为椭圆上位于第一象限内的点，直线交直线于点.(1)求直线
与直线的斜率之积；(2)若直线
与直线关于直线对称，且椭圆上的四点满足，求以为对角线的四边形的面积的取值范围.
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的离心率为
，点
是上一点.
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(2)过右焦点
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上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆
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