【推荐1】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，且椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短半轴长为.
(1)当时，求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为点．为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：交椭圆于不同的两点，，且，为坐标原点，求实数的值

【推荐1】已知椭圆，其右焦点为，圆，过垂直于轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过右焦点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的长.

【推荐2】已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C相交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求k的值.

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，若与Q关于x轴对称，求证：．

【推荐2】已知为坐标原点，椭圆过点 ，记线段的中点为．
(1)若直线的斜率为 3 ，求直线的斜率;
(2)若四边形为平行四边形，求的取值范围．

【推荐3】已知是椭圆C：的右顶点，过点且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A点在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线相交于M，N两点．当A为椭圆C的上顶点时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，且，求k的取值范围．