【推荐1】足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：

（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；

点球数	20	30	30	25	20	25
进球数	10	17	20	16	13	14

（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.
（i）求，，（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.

【推荐3】设数列满足，，．令，证明：数列是等比数列，并求．

【推荐1】若数列的前n项和为，，，求以及．

【推荐2】在数列中，，且．
（1）求，的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前项和．

【推荐3】已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

【推荐1】已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足：且，前11项和为154
（1）求数列，的通项公式
（2）令，数列前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

【推荐3】设等差数列的首项为，它的前10项和为，数列成等比数列，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，求证：．
(3)求．