已知点
，直线
，
为直角坐标平面上的动点，过动点作
的垂线，垂足为点
，且满足
，记的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）若过
的直线与曲线交于
，两点，直线
，
与直线
分别交于
，
两点，试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为.（1）求
的方程；（2）若过
的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
更新时间：2020-10-29 10:09:19
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
，点
在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线
，
，分别交圆C于
、
两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
，点在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线，，分别交圆C于、两点.(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
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【推荐2】已知圆的圆心的坐标为
，且圆与直线：
相切，过点
的动直线
与圆相交于，
两点，直线与直线的交点为.
（1）求圆的标准方程；
（2）求
的最小值；
（3）问：
是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的圆心的坐标为，且圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，直线与直线的交点为.（1）求圆
的标准方程；（2）求
的最小值；（3）问：
是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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两点，圆心C在直线
，过点
的直线l与圆C相交于M，N两点．
，求直线l的方程；
满足
，直接写出n的取值范围．
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【推荐1】设定点
，动点
满足：以
为直径的圆与
轴相切.
（I）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相垂直，求证：，，三点共线．
，动点满足：以为直径的圆与轴相切.（I）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设
，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相垂直，求证：，，三点共线．
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【推荐2】已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线
交于点M，若向量
与向量
垂直，其中O为坐标原点.
（1）求点C的轨迹方程E；
（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点.（1）求点C的轨迹方程E；
（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，一个动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作直线交曲线于，两点，问曲线上是否存在一个定点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，一个动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作直线交曲线于，两点，问曲线上是否存在一个定点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过
的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点
，使得x轴平分
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)过
的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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的焦点为
与
的周长为
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恒成立(
为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.
